11. Дискретная математика.

11.1 Изоморфизм полей Галуа. Решение уравнений над полем.

Задача 1. Дана таблица Кэли операции " умножения" поля Галуа на 9 элементах.

Найти изоморфизм данного поля вычетов по модулю 9: GF(9) , целые числа поля и многочлены. Восстановить матрицу "сложения" исходного поля.

Задача 2. Над данным полем решить систему линейных алгебраических уравнений 3-го порядка

Условие ТР

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

[ОТВЕТЫ]

11.2 Упрощение булевых формул и

решение уравнений в булевой алгебре.

Задача 1. Даны 5 подмножеств A, B, C, D, E универсального множества J из 10 элементов. Из переменных A, B, C, D, E составлена СКНФ или СДНФ с одной фиктивной переменной.

Упростить это выражение и вычислить результирующее множество.

Возможно использование изоморфизма с булевой алгеброй двоичных векторов.

Задача 2. Дано уравнение с булевой алгебре с заданными

A, B, C, D, E (см. задачу 1) и неизвестного X в правой части

уравнения .

Упростить левую часть уравнения и выразить X через

A, B, C, D, E . Вычислить X , используя изоморфизм с двоичными векторами, в виде ( x1,.....x10) где координата xi =0 если соответствующий i-тый элемент J не входит в X и xi=1 если входит.

Условие ТР

A B C D E

СКНФ или СДНФ

уравнение с неизвестным X

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАТАМ]

Варианты раcчетов группы 97KTZ61

Ответ ТР

упрощенное СКНФ или СДНФ

результирующее множество

выражение X через A, B, C, D, E

выражение X в виде двоичного вектора.

[ОТВЕТЫ]